Împărțiți în jumătate - triunghiuri și pătrate
Noul an a venit la noi, 2019. Acesta nu este un număr prim. Suma cifrelor este 2 + 0 + 1 + 9 = 12, ceea ce înseamnă că numărul este divizibil cu 3. Un număr prim va trebui să aștepte mult, până în 2027. Cu toate acestea, foarte puțini cititori ai acestui episod vor trăi în secolul douăzeci și doi. Dar cu siguranță sunt așa în lumea asta, în special sexul frumos. Sunt gelos? Nu chiar... Dar trebuie să scriu despre matematică. În ultima vreme, scriu din ce în ce mai mult despre învățământul primar.
Cercul poate fi împărțit în? două jumătăți egale? Categoric. Care sunt numele pieselor pe care le vei primi? Da, jumătate de cerc. Când împărțiți un cerc cu o singură linie (o tăietură), este necesar să trasați o linie prin centrul cercului? Da. Sau poate nu? Amintiți-vă că aceasta este o tăietură, o linie dreaptă.
Ești convins că toată lumea o linie dreaptă care trece prin centrul cercului le împarte în părți egale? Ești convins că, pentru a împărți cercul în părți egale ale unei linii drepte, trebuie să-l desenezi prin centru?
Justifică-ți credința. Și ce înseamnă „justificare”? Dovada matematică este diferită de „dovada” în sens juridic. Avocatul trebuie să-l convingă pe judecător și astfel să oblige Curtea Supremă să constate că clientul este nevinovat. Pentru mine a fost întotdeauna inacceptabil: cât de mult depinde soarta inculpatului de elocvența „papagalului” (așa îl caracterizăm puțin pe avocat).
Pentru un matematician, doar credința nu este suficientă. Dovada trebuie să fie formală, iar teza trebuie să fie ultima formulă din succesiunea logică din ipoteză. Acesta este un concept destul de complex, care este aproape imposibil de implementat în viața de zi cu zi.
Poate că este mai bine așa: procesele și sentințele bazate pe „logica matematică” ar fi doar... fără suflet. Aparent, acest lucru se întâmplă din ce în ce mai des. Dar vreau doar să oh.
Chiar și o dovadă formală a lucrurilor simple poate provoca dificultăți. Cum să dovedești ambele convingeri despre împărțirea cercului? Cu cât este mai ușor primul fiecare linie dreaptă care trece prin centru împarte cercul în două părți egale.
Putem spune așa: să rotim figura din fig. 1 cu 180 de grade. Apoi caseta verde va deveni albastră, iar caseta albastră va deveni verde. Prin urmare, trebuie să aibă pătrate egale. Dacă desenați o linie care nu trece prin centru, atunci unul dintre câmpuri va fi în mod clar mai mic.
Triunghiuri și pătrate
Deci hai să mergem mai departe pătrat. Avem la fel ca:
- fiecare linie care trece prin centrul pătratului îl împarte în două părți egale?
- Dacă o linie dreaptă împarte un pătrat în două părți egale, ar trebui să treacă prin centrul pătratului?
Suntem siguri de asta? Situația este diferită de cea pentru roată (2-7).
să mergem la triunghi echilateral. Cum il tai in jumatate? Ușor - tăiați doar partea superioară și perpendicular pe bază (8).
Vă reamintesc că baza unui triunghi poate fi oricare dintre laturile sale, chiar și cea înclinată. Tăierea trece prin centrul triunghiului. Oare vreo linie care trece prin centrul unui triunghi îl bisectează?
Nu! Vezi fig. 9. Fiecare dintre triunghiurile colorate are aceeași zonă (de ce?), deci partea de sus a triunghiului mare are patru, iar partea de jos are cinci. Raportul câmpurilor nu este de 1:1, ci de 4:5.
Ce se întâmplă dacă împărțim baza în, să zicem, patru părți și împărțim un triunghi echilateral tăiat prin centru și printr-un punct într-un sfert din bază? Cititorule, poți vedea că în figura 10 aria triunghiului „turcoaz” este 9/20 din aria întregului triunghi? Tu nu vezi? Păcat, vă las pe voi să decideți.
Prima întrebare - explicați cum este: împart baza în patru părți egale, trag o linie dreaptă prin punctul de divizare și centrul triunghiului, iar pe latura opusă obțin o împărțire ciudată, în raport de 2: 3? De ce? il poti calcula?
Sau poate tu, Reader, ești absolvent de liceu anul acesta? Dacă da, atunci determinați în ce poziție a rândurilor raportul câmpurilor este minim? Voi nu știți? Nu spun că ar trebui să o repari chiar acum. Îți dau două ore.
Dacă nu o rezolvi, atunci... bine, oricum mult succes cu finala liceului. Voi reveni la acest subiect.
Trezeste-te independenta
- Poți fi surprins? Acesta este titlul unei cărți apărute cu mult timp în urmă de revista Delta, o lunară de matematică, fizică și astronomie. Aruncă o privire asupra lumii din jurul tău. De ce există râuri cu fundul nisipos (la urma urmei, apa ar trebui absorbită imediat!).
De ce plutesc norii prin aer? De ce zboară avionul? (ar trebui să cadă imediat). De ce este uneori mai cald în munți la vârfuri decât în văi? De ce soarele este în nord la amiază în emisfera sudică? De ce suma pătratelor ipotenuzei este egală cu pătratul ipotenuzei? De ce corpul pare să slăbească atunci când este scufundat în apă, deoarece înlocuiește apa?
Întrebări, întrebări, întrebări. Nu toate sunt aplicabile imediat în viața de zi cu zi, dar mai devreme sau mai târziu vor fi. Vă dați seama de importanța ultimei întrebări (despre apa deplasată de un corp scufundat)? Dându-și seama de asta, domnul în vârstă a alergat gol prin oraș și a strigat: „Eureka, am găsit-o!” Nu numai că a descoperit legea fizică, dar a și dovedit că bijutierul Regelui Heron era un falsificator!!! Vezi detalii în profunzimea Internetului.
Acum să ne uităm la alte forme.
Hexagon (11-14). Îl traversează vreo linie care trece prin centrul său? Ar trebui să treacă prin centru linia care traversează hexagonul?
Ce ziceti pentagon (15, 16)? Octogon (17)? Si pentru elipse (18)?
Unul dintre neajunsurile științei școlare este că predăm „în secolul al XIX-lea” – le oferim elevilor o problemă și ne așteptăm să o rezolve. Ce e rău în asta? Nimic - cu excepția faptului că în câțiva ani studentul nostru va trebui nu numai să răspundă la comenzile pe care le-a „primit” de la cineva, ci și să vadă probleme, să formuleze sarcini, să navigheze într-o zonă în care nimeni nu a ajuns încă.
Sunt atât de bătrân încât visez la o asemenea stabilitate: „Studiează, John, fă-ți pantofi și vei lucra ca cizmar pentru tot restul vieții”. Educația ca trecere la cea mai înaltă castă. Interes pentru tot restul vieții tale.
Dar sunt atât de „modern” încât știu că trebuie să-mi pregătesc elevii pentru profesii care... încă nu există. Cel mai bun lucru pe care îl pot și pe care îl pot face este să le arăt elevilor: VOI SCHIMBA? Chiar și la nivelul matematicii elementare.
A se vedea, de asemenea:
