Matematicieni și mașini
Mulți oameni cred că construcția de mașini matematice? si neaparat computere? au contribuit doar inginerii. Acest lucru nu este adevărat, matematicienii au contribuit la această lucrare încă de la început. Și aceștia sunt cei care practic au doar teorie. Într-adevăr, au avut unii dintre ei cea mai mică idee că descoperirile lor vor fi folosite într-o zi în aceeași afacere mondenă ca și crearea de conturi?
Astăzi vă voi povesti despre doi matematicieni din vremuri mai vechi. Un altul (adică John von Neumann), fără a cărui muncă și idei computerele nu ar fi fost create deloc, o las pentru mai târziu; este prea mare și prea important pentru a fi combinat cu alții într-o singură poveste. De asemenea, îi conectez pe acești doi pentru că erau prieteni apropiați, deși erau despărțiți de o anumită diferență de vârstă.
Alternativă și unire
Dar și acești doi nu sunt mai puțin demni decât Neumann. Cu toate acestea, înainte de a trece la biografia lor, vă ofer o sarcină simplă. Luați în considerare orice propoziție constând din două propoziții subordonate legate printr-o uniune (o astfel de propoziție, care nu își amintește, se numește alternativă). Sa spunem:. Provocarea este de a respinge această propunere. Deci, ce înseamnă asta:
Ei bine, regula este aceasta: vom înlocui uniunea cu și vom contrazice propozițiile compuse, deci:.
Nu e complicat. Ei bine, să încercăm să obiectăm la o propoziție formată din două propoziții legate printr-o uniune (din nou, cine nu își amintește termenul: Conjuncție). De exemplu: o regulă similară, adică înlocuirea cu propoziții compuse? neg, așa că obținem:, înseamnă exact la fel ca
De obicei: (1) negația unei alternative este o conjuncție de negații și (2) negația unei conjuncții este o conjuncție de negații. Acestea? foarte important? două legi de Morgan pentru calculul propozițional.
Aristocrat fragil
August de Morgan, primul dintre matematicienii menționați la început, autorul acestor legi, s-a născut în India în 1806 în familia unui ofițer din armata colonială britanică. În 1823-27 a studiat la Cambridge? iar imediat după absolvire a devenit profesor la această minunată universitate. Era un tânăr slab, timid și nu foarte bogat, dar extrem de capabil intelectual. Este suficient să spunem că a scris și publicat 30 de cărți de matematică și peste 700 de articole științifice; este o moștenire impresionantă. Erau mulți dintre studenții săi la vremea aceea? cum am spune azi? celebrități și personalități marcante. Inclusiv fiica marelui poet romantic Lord Byron? cunoscut Ada Lovelace (1815-1852), considerat astăzi primul programator din istorie (a scris programe pentru mașinile lui Charles Babbage, despre care voi discuta mai detaliat). Apropo, popularul limbaj de programare ADA poartă numele ei?
Lucrarea lui de Morgan (a murit relativ tânăr în 1871) a marcat începutul consolidării fundamentelor logice ale matematicii. Pe de altă parte, regulile sale menționate mai sus au găsit o implementare electrică (și apoi electronică) frumoasă în proiectarea porților logice care stau la baza funcționării fiecărui procesor.
Apropo. Dacă negăm propoziţia: obţinem propoziţia: La fel, dacă negam propoziţia:, obţinem propoziţia: Sunt şi legile lui De Morgan, dar pentru calculul cuantificatorului. Interesant ? există unde să-l arăți? este aceasta o simplă generalizare a legilor lui de Morgan pentru calculul propozițional?
Fiul de cizmar cu un talent infernal
Mai mult sau mai puțin astăzi, un alt eroi ai noștri a trăit cu de Morgan, adică George Bull. Soții Boules erau o familie de mici fermieri și comercianți din nord-estul Angliei. Familia nu era nimic special înainte de sosirea lui John Bull? Cine? deși era doar un cizmar obișnuit? m-am îndrăgostit de matematică, astronomie şi? muzică până la punctul în care ca un cizmar? a dat faliment. Ei bine, în 1815, John a avut un fiu, George (adică George).
După falimentul tatălui său, micuțul George a trebuit să fie luat de la școală. Matematica? cum a avut succes? însuși tatăl său l-a învățat; dar acesta nu a fost primul subiect pe care micuțul Yurek l-a învățat acasă. Mai întâi a fost latina, apoi limbi: greacă, franceză, germană și italiană. Dar cea mai reușită a fost predarea matematicii de către băiat: la 19 ani, băiatul a publicat? în Cambridge Journal of Mathematics? ? prima mea muncă serioasă în acest domeniu. Apoi au venit următoarele.
Un an mai târziu, George, neavând educație formală, și-a deschis propria școală. Și în 1842 l-a cunoscut pe de Morgan și s-a împrietenit cu el.
De Morgan a avut unele probleme la acea vreme. Ideile sale au fost ridiculizate și aspru criticate de filozofii profesioniști care nu și-au putut imagina că un matematician a început să spună ceva într-o disciplină considerată până acum o ramură a filosofiei pure, adică în logică (apropo, majoritatea oamenilor de știință moderni consideră că logica este doar una a ramurilor matematicii pure, care nu are aproape nimic de-a face cu filozofia, desigur, îi revoltă pe filosofi aproape la fel ca pe vremea lui de Morgan?). Buhl, desigur, a susținut un prieten? iar în 1847 a scris o mică lucrare intitulată. Acest eseu este inovator.
De Morgan a apreciat această muncă. La câteva luni după lansarea sa, el a aflat că un profesor vacant la King's College nou înființat, Universitatea din Cork din Irlanda. Buhl a concurat pentru poziție, dar a fost eliminat și concursul nu a fost permis. După ceva timp, un prieten l-a ajutat cu sprijinul lui? iar Boole a primit însă o catedra de matematică la această universitate; neavând absolut nicio educație formală în matematică sau în orice alt domeniu?
Câțiva ani mai târziu, o poveste asemănătoare i s-a întâmplat strălucitului nostru compatriot Stefan Banach. La rândul său, studiile sale înainte de a se alătura unei profesii din Lviv s-au limitat la licență și un semestru de politehnică?
Dar să revenim la boolean. Extindendu-și ideile din prima monografie, el a publicat în 1854 celebra sa și astăzi clasică lucrare? (titlul, conform modei vremii, era mult mai lung). În această lucrare, Boolev a arătat că practica raționamentului logic poate fi de fapt redusă la o simplă? deși folosind un pic de aritmetică ciudată (binară!)? Conturi. Cu două sute de ani înaintea lui, marele Leibniz a avut o idee asemănătoare, dar acest titan al gândirii nu a avut timp să finalizeze problema.
Dar cine crede că lumea a căzut în genunchi înaintea lucrării lui Boole și s-a mirat de profunzimea intelectului său? nu dreapta. Deși Boole fusese deja membru al Academiei Regale din 1857 și un matematician larg respectat și faimos, ideile sale logice au fost mult timp considerate curiozități de puțină importanță. De fapt, abia în 1910 marii oameni de știință britanici Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, prin publicarea primului volum al strălucitei lor lucrări (), ei au arătat că ideile booleene - și nu numai că au o relație esențială cu logica? dar chiar există logici. Dincolo de ideile lui George Boole, este simplă logica clasică? cu putina exagerare? nu exista deloc. Aristotel, clasicul logicii, a devenit doar o curiozitate a istoriei în ziua publicării.
Apropo, încă o informație interesantă: aproximativ o jumătate de secol mai târziu, toate teoremele de grăsime au fost dovedite cu atenție prin calculul boolean de mulți ani? în opt minute s-a dovedit a fi un computer mai puțin puternic, programat expert de geniul chinez-american Wang Hao.
Apropo, Boole a fost puțin norocos: dacă l-ar fi răsturnat pe Aristotel de pe tron cu trei secole mai devreme, ar fi fost ars pe rug.
Și apoi s-a dovedit că așa-numitele algebre booleene? aceasta este nu numai o zonă extrem de importantă și bogată a matematicii, care se dezvoltă și astăzi, ci și baza logică pentru construcția mașinilor matematice. Mai mult, teoremele booleene, fără nicio modificare, se aplică nu numai logicii, unde descriu calculul propozițional clasic, ci și calculului binar (într-un sistem de numere care folosește doar două cifre - zerouri și una, care stă la baza aritmeticii computerizate). ), dar sunt folosite și în teoria mulțimilor dezvoltată mult mai târziu. Se pare că în această teorie familia de submulțimi ale oricărei mulțimi poate fi tratată ca o algebră booleană.
valoare booleană? cum e de morgan? avea o sănătate precară. Să fim și sinceri că nu-i păsa deloc de această sănătate: a muncit prea mult și prea mult, și a fost extrem de harnic. 24 octombrie 1864, când avea de gând să țină prelegeri? Era teribil de ud. Nevrând să întârzie cursurile, nu s-a schimbat sau dezbracat. Rezultatul a fost o răceală urâtă, pneumonie și moarte câteva luni mai târziu. A murit la doar 49 de ani.
Boole a fost căsătorit cu Mary Everest, fiica unui faimos explorator și geograf britanic (da, da? cel de pe cel mai înalt munte din lume) cu 17 ani mai mică. Romantism? s-a încheiat cu o căsnicie extrem de reușită? a inceput cu? tutorat în acustică oferit de un om de știință unei fete frumoase. Cu ea a avut cinci fiice, dintre care trei au câștigat titlul de remarcabil: Alice a devenit un mare matematician, Lucy a fost primul profesor de chimie din Anglia, Ethel Lillian a fost recunoscută la vremea ei ca scriitoare.
