Ne împărțim în jumătate

2019 nu este un număr simplu. Suma cifrelor este 2 + 0 + 1 + 9 = 12, ceea ce înseamnă că numărul este divizibil cu 3. Va trebui să așteptați mult timp pentru un număr prim, până în 2027. Cu toate acestea, foarte puțini cititori ai acestui episod vor trăi pentru a vedea secolul douăzeci și doi. Dar cu siguranță sunt așa în lumea asta, în special sexul frumos. Sunt gelos? Nu chiar... Dar trebuie să scriu despre matematică. În ultima vreme scriu din ce în ce mai mult despre învățământul primar.

Este posibil să împărțim un cerc în două jumătăți egale? Categoric. Care sunt numele pieselor pe care le vei primi? Da, un semicerc. Când împărțiți un cerc cu o singură linie (o tăietură), este necesar să trasați o linie prin centrul cercului? Da. Sau poate nu este necesar? Amintiți-vă că aceasta este o tăietură, o linie dreaptă.

Dați motive pentru credința voastră. Și ce înseamnă „justificare”? Dovada matematică este diferită de „dovada” în sens juridic. Avocatul trebuie să-l convingă pe judecător și astfel să oblige Curtea Supremă să constate că clientul este nevinovat. Mi-a fost întotdeauna inacceptabil: cât de mult depinde soarta inculpatului de elocvența „papagalului” (așa caracterizăm un avocat puțin disprețuitor). Sunteți convins că fiecare linie dreaptă care trece prin centrul cerc le împarte în părți egale? Ești convins că, pentru a împărți un cerc în părți egale ale unei linii drepte, trebuie să-l desenezi prin centru?

Pentru un matematician, doar credința nu este suficientă. Dovada trebuie să fie formală, iar teza trebuie să fie ultima formulă din succesiunea logică din ipoteză. Acesta este un concept destul de complex, care este aproape imposibil de implementat în viața de zi cu zi. Poate că acest lucru este adevărat: procesele și verdictele bazate pe „logica matematică” ar fi pur și simplu... fără suflet. Se pare că acest lucru se întâmplă din ce în ce mai des. Dar tot ce vreau este matematică.

Chiar și în matematică, demonstrarea formală a lucrurilor simple poate fi problematică. Cum să demonstrezi ambele convingeri despre împărțirea unui cerc? Cel mai simplu lucru este că fiecare linie dreaptă care trece prin centru împarte cercul în două părți egale. Puteți spune asta: hai să întoarcem figura din smochin. 1 180 de grade. Apoi câmpul verde va deveni albastru, iar câmpul albastru va deveni verde. Prin urmare, trebuie să aibă pătrate egale. Dacă desenați o linie care nu trece prin centru, atunci unul dintre câmpuri va fi în mod clar mai mic.

Triunghiuri și pătrate

Deci hai să mergem mai departe pătrat. Avem la fel ca:

1. fiecare linie care trece prin centrul pătratului îl împarte în două părți egale?
2. Dacă o linie dreaptă împarte un pătrat în două părți egale, ar trebui să treacă prin centrul pătratului?

Suntem siguri de asta? Situația este diferită de cea pentru roată (2-7).

să mergem la triunghi echilateral. Cum il tai in jumatate? Ușor - doar tăiați partea superioară și perpendicular pe bază (8). Permiteți-mi să vă reamintesc că baza unui triunghi poate fi oricare dintre laturile sale, chiar și cele înclinate. Tăierea trece prin centrul triunghiului. Fiecare linie care trece prin centrul unui triunghi o împarte în jumătate?

Nu! uita-te la smochin. 9. Fiecare dintre triunghiurile colorate are aceeași zonă (de ce?), ceea ce înseamnă că partea de sus a triunghiului mare este formată din patru părți, iar partea de jos din cinci. Raportul câmpului nu este de 1:1, ci de 4:5.

Ce se întâmplă dacă am împărți baza în, să zicem, patru părți și am împărți triunghiul echilateral cu o tăietură prin centru și un punct la un sfert din bază? Cititorule, vezi asta smochin. 10 Aria triunghiului „turcoaz” este 9/20 din aria întregului triunghi? Nu poți vedea? Păcat, vă las pe voi să rezolvați asta.

Prima întrebare - explicați cum este: împart baza în patru părți egale, trag o linie dreaptă prin punctul de divizare și centrul triunghiului, iar pe partea opusă primesc o diviziune ciudată, într-un raport de 2:3 ? De ce? Poți să calculezi asta?

Sau poate tu, Reader, ești absolvent de liceu anul acesta? Dacă da, atunci determinați în ce poziție a rândurilor raportul câmpurilor este minim? Voi nu știți? Nu spun că ar trebui să o repari chiar acum. Îți dau două ore.

Dacă nu o rezolvi, atunci... bine, oricum mult succes cu finala liceului. Voi reveni la acest subiect.

Trezeste-te independenta

-Poți fi surprins? Acesta este titlul unei cărți publicată cu mult timp în urmă de Delta, un jurnal lunar de matematică, fizico-astronomică. Aruncă o privire asupra lumii din jurul tău. De ce există râuri cu fundul nisipos (la urma urmei, apa ar trebui absorbită imediat!). De ce plutesc norii prin aer? De ce zboară avionul? (ar trebui să cadă imediat). De ce este uneori mai cald în vârful munților decât la văi? De ce soarele este în nord la amiază în emisfera sudică? De ce suma pătratelor ipotenuzei este egală cu pătratul ipotenuzei? De ce pare un corp să piardă în greutate atunci când este scufundat în apă, deoarece înlocuiește apa?

Întrebări, întrebări, întrebări. Nu toate sunt aplicabile imediat în viața de zi cu zi, dar mai devreme sau mai târziu vor fi. Vă dați seama de importanța ultimei întrebări (despre apa deplasată de un corp scufundat)? Dându-și seama de asta, domnul în vârstă a alergat gol prin oraș și a strigat: „Eureka, am găsit-o!” Nu numai că a descoperit legea fizică, dar a și dovedit că bijutierul Regelui Heron era un falsificator!!! Vezi detalii în profunzimea Internetului.

Acum să ne uităm la alte forme.

Hexagon (11-14). Fiecare linie dreaptă care trece prin centrul ei o împarte în jumătate? Ar trebui să treacă prin centrul său linia care traversează un hexagon?

Ce ziceti pentagon (15, 16)? Octogon (17)? Si pentru elipse (optsprezece)?

Unul dintre neajunsurile științei școlare este că predăm „în secolul al XIX-lea” – le oferim elevilor o problemă și ne așteptăm să o rezolve. Ce e rău în asta? Nimic - cu excepția faptului că în câțiva ani studentul nostru va trebui nu numai să răspundă la comenzile pe care le-a „primit” de la cineva, ci și să vadă probleme, să formuleze sarcini, să navigheze într-o zonă în care nimeni nu a ajuns încă.

Sunt atât de bătrân încât visez la o asemenea stabilitate: „Studiează, John, fă-ți pantofi și vei lucra ca cizmar pentru tot restul vieții”. Educația ca trecere la cea mai înaltă castă. Interes pentru tot restul vieții tale.

Dar sunt atât de „modern” încât știu că trebuie să-mi pregătesc elevii pentru profesii care... încă nu există. Cel mai bun lucru pe care îl pot și pe care îl pot face este să le arăt elevilor: VOI SCHIMBA? Chiar și la nivelul matematicii elementare.

A se vedea, de asemenea: