Pentru noul an școlar

Majoritatea cititorilor au fost undeva în vacanță – fie în frumoasa noastră țară, în țările vecine, sau poate chiar în străinătate. Să profităm de asta în timp ce granițele ne sunt deschise... Care a fost cel mai frecvent semn în călătoriile noastre scurte și lungi? Aceasta este o săgeată care indică spre ieșirea de pe autostradă, continuarea potecii de munte, intrarea în muzeu, intrarea în plajă și așa mai departe. Ce este atât de interesant la toate astea? Din punct de vedere matematic, nu atât. Dar să ne gândim: acest semn este evident pentru toată lumea... reprezentanți ai unei civilizații în care tirul cu arcul a fost cândva împușcat. Adevărat, este imposibil să dovedești acest lucru. Nu cunoaștem nicio altă civilizație. Cu toate acestea, pentagonul obișnuit și versiunea sa în formă de stea, pentagrama, sunt mai interesante din punct de vedere matematic.

Nu avem nevoie de nicio educație pentru a găsi aceste figuri interesante și interesante. Dacă, Cititorule, ai băut coniac de cinci stele într-un hotel de cinci stele din Place des Stars din Paris, atunci poate... te-ai născut sub o stea norocoasă. Când cineva ne cere să desenăm o stea, vom desena fără ezitare una cu cinci colțuri, iar când interlocutorul este surprins: „Acesta este un simbol al fostei URSS!”, putem răspunde: Grajduri!”.

Pentagrama, sau steaua cu cinci colțuri, un pentagon obișnuit, a fost stăpânită de întreaga omenire. Cel puțin un sfert din țări, inclusiv SUA și fosta URSS, l-au inclus în emblemele lor. În copilărie, am învățat să desenăm o stea cu cinci colțuri fără a ridica creionul de pe pagină. La maturitate, ea devine steaua noastră călăuzitoare, neschimbătoare, îndepărtată, un simbol al speranței și al destinului, un oracol. Să ne uităm la ea din lateral.

Ce ne spun astrele?

Istoricii sunt de acord că până în secolul al VII-lea î.Hr., moștenirea intelectuală a popoarelor Europei a rămas în umbra culturilor Babilonului, Egiptului și Fenicia. Și brusc, secolul al VI-lea aduce o renaștere și o dezvoltare atât de rapidă a culturii și științei, încât unii jurnaliști (de exemplu, Daniken) susțin - este greu de spus dacă ei înșiși cred în asta - că acest lucru nu ar fi fost posibil fără intervenția. a prizonierilor. din spatiu.

Când vine vorba de Grecia, cazul are o explicație rațională: ca urmare a migrației popoarelor, locuitorii peninsulei Peloponeziane învață mai multe despre cultura țărilor vecine (de exemplu, literele feniciene pătrund în Grecia și îmbunătățesc alfabetul). ), iar ei înșiși încep să colonizeze bazinul mediteranean. Acestea sunt întotdeauna condiții foarte favorabile pentru dezvoltarea științei: independența combinată cu contactele cu lumea. Fără independență, ne condamnăm soartei republicilor bananiere din America Centrală; fără contacte, Coreei de Nord.

Numerele contează

Secolul al VI-lea î.Hr. a fost un secol special în istoria omenirii. Fără să se cunoască sau poate să nu se audă unul de celălalt, cei trei mari gânditori au învățat: Buddha, Confucius i Pitagora. Primele două au creat religii și filozofii care sunt și astăzi vii. Este rolul celui de-al treilea dintre ele limitat la descoperirea uneia sau alteia proprietăți a unui anumit triunghi?

La începutul secolelor al VII-lea și al VI-lea (c. 624 - c. 546 î.Hr.) în Milet în Asia Mică modernă a trăit Astfel de. Unele surse spun că era om de știință, altele că era un negustor bogat, iar alții îl numesc antreprenor (se pare că într-un an a cumpărat toate presele de ulei, apoi le-a împrumutat pentru o plată de cămătărie). Unii, după moda actuală și după modelul de a face știință, îl văd, la rândul lor, drept un patron: se pare că i-a invitat pe înțelepți, i-a hrănit și i-a tratat, apoi a spus: „Ei bine, lucrați pentru gloria lui. eu și toată Știința.” Cu toate acestea, multe surse serioase sunt înclinate să afirme că Thales, carne și oase, nu a existat deloc, iar numele său a servit doar ca personificarea unor idei specifice. Așa cum a fost, așa a fost și probabil nu vom ști niciodată. Istoricul matematicii E. D. Smith a scris că dacă nu ar exista Thales, nu ar exista Pitagora și nimeni ca Pitagora, iar fără Pitagora nu ar exista nici Platon, nici nimeni ca Platon. Mai probabil. Să lăsăm deoparte, însă, ce s-ar fi întâmplat dacă.

Pitagora (c. 572 - c. 497 î.Hr.) a predat la Crotone, în sudul Italiei, și acolo s-a născut mișcarea intelectuală numită după maestru: Pitagorismul. A fost o mișcare și asociere etico-religioasă bazată, așa cum am numi-o astăzi, pe secrete și învățături secrete, considerând studiul științei ca unul dintre mijloacele de purificare a sufletului. Pe parcursul vieții a una sau două generații, pitagorismul a trecut prin etapele obișnuite de dezvoltare a ideilor: creștere și expansiune inițială, criză și declin. Ideile cu adevărat grozave nu își termină viața acolo și nu mor niciodată pentru totdeauna. Învățătura intelectuală a lui Pitagora (el însuși a inventat un termen pe care l-a numit: filozof, sau prieten al înțelepciunii) și discipolii săi au dominat toată antichitatea, apoi au revenit la Renaștere (sub numele de panteism), iar noi suntem de fapt sub influența lui. azi. Principiile pitagorismului sunt atât de înrădăcinate în cultură (cel puțin în Europa) încât cu greu ne dăm seama că am putea gândi altfel. Suntem surprinși nu mai puțin decât domnul Jourdain al lui Molière, care a fost surprins să afle că a vorbit proză toată viața.

Ideea principală a pitagoreismului a fost credința că lumea este organizată după un plan strict și armonie și că vocația omului este să cunoască această armonie. Și reflecția asupra armoniei lumii este cea care constituie învățătura pitagoreismului. Pitagoreii au fost cu siguranță atât mistici, cât și matematicieni, deși abia astăzi este ușor să-i clasificăm atât de lejer. Au deschis calea. Ei și-au început studiile despre armonia lumii, studiind mai întâi muzica, astronomia, aritmetica etc.

Deși omenirea a cedat magiei „pentru totdeauna”, doar școala pitagoreică a ridicat-o la o lege general aplicabilă. „Numerele conduc lumea” – acest slogan a fost cea mai bună caracteristică a școlii. Numerele aveau suflet. Fiecare însemna ceva, fiecare simboliza ceva, fiecare reflecta o particulă din această armonie a Universului, adică. spațiu. Cuvântul în sine înseamnă „comandă, comandă” (cititorii știu că produsele cosmetice netezesc fața și sporesc frumusețea).

Surse diferite dau semnificații diferite pe care pitagoreicii le-au dat fiecărui număr. Într-un fel sau altul, același număr ar putea simboliza mai multe concepte. Cele mai importante au fost șase (număr perfect) i zece - suma numerelor consecutive 1 + 2 + 3 + 4, formată din alte numere, a căror simbolism a supraviețuit până în zilele noastre.

Așadar, Pitagora a învățat că numerele sunt începutul și sursa tuturor, că – dacă vă imaginați – se „se amestecă” între ele și vedem doar rezultatele a ceea ce fac. Creat, sau mai degrabă dezvoltat de Pitagora, misticismul numerelor nu are astăzi o „printre bună” și chiar autorii serioși văd aici un amestec de „patos și absurd” sau „știință, misticism și exagerare pură”. Este greu de înțeles cum a putut scrie celebrul istoric Alexander Kravchuk că Pitagora și studenții săi au umplut filosofia cu viziuni, mituri, superstiții - de parcă nu ar fi înțeles nimic. Pentru că arată așa doar din punctul de vedere al secolului nostru al XNUMX-lea. Pitagoreicii nu au încordat nimic, și-au creat teoriile în conștiință perfectă. Poate peste câteva secole cineva va scrie că întreaga teorie a relativității a fost și absurdă, pretențioasă și forțată. Iar simbolismul numeric, care ne-a despărțit de Pitagora timp de un sfert de milion de ani, a pătruns profund în cultură și a devenit parte din ea, precum miturile grecești și germane, epopeele cavalerești medievale, basmele populare rusești despre Kost sau viziunea lui Juliusz Slovak. papa slav.

Iraționalitate misterioasă

În geometrie, pitagoreicii erau uimiți figurami-podobnymi. Și tocmai în analiza teoremei Thales, legea de bază a regulilor de asemănare, a avut loc o catastrofă. Au fost descoperite secțiuni incomensurabile și, prin urmare, numere iraționale. Episoade care nu pot fi măsurate prin nicio măsură generală. Numere care nu sunt proporții. Și a fost găsit într-una dintre cele mai simple forme: un pătrat.

Astăzi, în știința școlară, ocolim acest fapt, aproape fără să-l observăm. Diagonala unui pătrat este √2? Super, cât poate fi? Apăsăm două butoane pe calculator: 1,4142 ... Ei bine, știm deja care este rădăcina pătrată a lui doi. Care? Este irațional? Acest lucru se datorează probabil că folosim un semn atât de ciudat, dar până la urmă de fapt este 1,4142. La urma urmei, calculatorul nu minte.

Dacă cititorul crede că exagerez, atunci... foarte bine. Aparent, școlile poloneze nu sunt la fel de rele ca, de exemplu, în cele britanice, unde este totul incomensurabilitate undeva între basme.

În poloneză, cuvântul „irațional” nu este la fel de înfricoșător ca omologul său în alte limbi europene. Numerele raționale sunt raționale, raționale, raționale, adică.

Luați în considerare raționamentul că √2 este un număr irațional, adică nu este orice fracție a lui p/q, unde p și q sunt numere întregi. În termeni moderni, arată așa... Să presupunem că √2 = p / q și că această fracție nu mai poate fi scurtată. În special, atât p cât și q sunt impare. Să pătratăm: 2q²=p². Numărul p nu poate fi impar, de atunci p² ar fi, de asemenea, iar partea stângă a egalității este un multiplu de 2. Prin urmare, p este par, adică p = 2r, deci p²= 4r². Reducem ecuația 2q²= 4r². primim d²= 2r² și vedem că q trebuie să fie și par, ceea ce am presupus că nu este așa. Primit contradicţie demonstrația se termină - puteți găsi această formulă din când în când în fiecare carte de matematică. Această dovadă circumstanțială este un truc preferat al sofiștilor.

Subliniez, totuși, că acesta este un raționament modern - pitagoreicii nu aveau un aparat algebric atât de dezvoltat. Căutau o măsură comună a laturii unui pătrat și a diagonalei acestuia, ceea ce i-a condus la ideea că nu poate exista o astfel de măsură comună. Asumarea existenței sale duce la o contradicție. Pământul dur mi-a alunecat de sub picioare. Totul ar trebui să poată fi descris prin numere, iar diagonala unui pătrat, pe care oricine o poate desena cu un băț pe nisip, nu are lungime (adică este măsurabilă, pentru că nu există alte numere). „Credința noastră a fost zadarnică”, spuneau pitagoreicii. Ce sa fac?

S-au încercat să se salveze prin metode sectare. Oricine îndrăznește să descopere existența numerelor iraționale va fi pedepsit cu moartea și, se pare, stăpânul însuși - contrar poruncii blândeții - execută prima propoziție. Apoi totul devine o perdea. Potrivit unei versiuni, pitagoreicii au fost uciși (oarecum salvați și datorită lor toată ideea nu a fost dusă în mormânt), după o alta, ucenicii înșiși, atât de ascultători, îl alungă pe maestrul adorat și acesta își termină undeva viața în exil. . Secta încetează să mai existe.

Cu toții știm zicala lui Winston Churchill: „Niciodată în istoria conflictelor umane atât de mulți oameni nu au datorat atât de mult atât de puțini”. Era vorba despre piloții care au apărat Anglia de avioanele germane în 1940. Dacă înlocuim „conflictele umane” cu „gândurile umane”, atunci zicala se aplică pumnului de pitagoreici care au scăpat (atât de puțin) din pogrom la sfârșitul secolului XNUMX. al VI-lea î.Hr.

Deci „gândul a trecut nevătămat”. Ce urmeaza? Epoca de aur vine. Grecii îi înfrâng pe perși (Maraton - 490 î.Hr., Payment - 479). Democrația devine din ce în ce mai puternică. Apar noi centre de gândire filosofică și noi școli. Adepții pitagorismului se confruntă cu problema numerelor iraționale. Unii spun: „Nu vom înțelege acest mister; putem doar să-l contemplăm și să admirăm Uncharted.” Aceștia din urmă sunt mai pragmatici și nu respectă Misterul: „Dacă ceva este în neregulă cu aceste cifre, să le lăsăm în pace, după vreo 2500 de ani totul va deveni cunoscut. Poate numerele nu conduc lumea? Să începem cu geometria. Nu mai sunt importante numerele, ci proporțiile și rapoartele lor.

Susținătorii primei direcții sunt cunoscuți de istoricii matematicii ca acusticăAu mai trăit câteva secole și atât. Aceștia din urmă se numeau singuri matematică (din greaca mathein = a cunoaste, a invata). Nu trebuie să explicăm nimănui că această abordare a câștigat: a trăit douăzeci și cinci de secole și a reușit.

Victoria matematicienilor asupra auzmaticilor a fost exprimată, în special, prin apariția unui nou simbol al pitagoreenilor: de acum înainte era o pentagramă (pentás = cinci, gramma = literă, inscripție) - un pentagon regulat în formă de stea. Ramurile sale se intersectează extrem de proporțional: întregul se referă întotdeauna la partea mai mare, iar partea mai mare la partea mai mică. A sunat proporție divină, apoi secularizat la aur. Grecii antici (și în spatele lor întreaga lume eurocentrică) credeau că această proporție era cea mai plăcută ochiului uman și o întâlneau aproape peste tot.

(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)

Voi încheia cu încă un pasaj, de data aceasta din poezia „Faust” (în traducere de Vladislav August Kostelsky). Ei bine, pentagrama este și o imagine a celor cinci simțuri și a celebrului „picior de vrăjitor”. În poemul lui Goethe, doctorul Faust a vrut să se protejeze de diavol desenând acest simbol pe pragul casei sale. A făcut-o în mod întâmplător și iată ce s-a întâmplat:

Faust

M epistofele

Faust

Și totul este despre pentagonul obișnuit de la începutul noului an școlar.