E bine că este divizibil cu 2

Din când în când îi peticesc pe colegii mei fizicieni spunând că fizica în sine este prea complicată pentru ei. Fizica modernă a devenit mai matematică cu 90%, dacă nu 100%. Este obișnuit ca profesorii de fizică să se plângă că nu pot preda bine pentru că nu au în școală aparatura matematică adecvată. Dar cred că cel mai adesea... pur și simplu nu pot preda, așa că ei spun că trebuie să aibă conceptele și tehnicile matematice adecvate, în special calculul diferențial. Este adevărat că numai după ce am matematicizat o întrebare o putem înțelege pe deplin. Cuvântul „calcula” are o temă comună cu cuvântul „față”. Arată-ți fața = fii calculat.

Stăteam cu un coleg, filolog și sociolog polonez Andrzej, lângă frumosul lac Mauda, ​​​​Suwałki. Iulie a fost rece anul acesta. Nu-mi amintesc de ce am spus o glumă cunoscută despre un motociclist care și-a pierdut controlul, s-a izbit de un copac, dar a supraviețuit. În ambulanță, el a exclamat: „E bine că a împărțit cel puțin două”. Doctorul l-a trezit și l-a întrebat ce se întâmplă, ce să împarți sau nu la doi. Raspunsul a fost: mv².

Andrzej a râs îndelung, dar apoi a întrebat timid despre ce este vorba mv2. am explicat-o E = mv²/2 aceasta este formula pentru energie kineticădestul de evident dacă cunoașteți calculul integral, dar nu îl înțelegeți. Câteva zile mai târziu a cerut o explicație într-o scrisoare pentru ca aceasta să ajungă la el, profesor polonez. Pentru orice eventualitate, am spus că nu există drumuri regale în Rusia (cum i-a spus Aristotel discipolului său regal Alexandru cel Mare). Toți trebuie să sufere la fel. Oh, este adevărat? La urma urmei, un ghid montan experimentat va ghida clientul pe calea cea mai simplă.

mv² pentru Dummies

Andrei. Aș fi nemulțumit dacă următorul text ți s-ar părea prea dificil. Sarcina mea este să vă explic despre ce este vorba în acest clip.². Mai exact de ce un pătrat și de ce împărțim la doi.

Vedeți, mv este impuls, iar energia este integrala impulsului. Simplu?

Pentru ca un fizician să-ți răspundă. Și eu... Dar pentru orice eventualitate, ca prefață, o amintire a vremurilor de demult. Am fost învățați asta în clasele elementare (încă nu exista școala medie).

Două mărimi sunt direct proporționale dacă, pe măsură ce una crește sau scade, cealaltă crește sau scade, întotdeauna în aceeași proporție.

De exemplu:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

În acest caz, Y este întotdeauna de cinci ori mai mare decât X. Noi spunem că factor de proporționalitate este 5. Formula care descrie acest raport este y = 5x. Putem desena un grafic cu linie dreaptă y = 5x (1). Graficul proporțional al unei drepte este o dreaptă uniform ascendentă. Creșteri egale ale unei variabile corespund creșterilor egale ale celeilalte. Prin urmare, un nume mai matematic pentru o astfel de relație este: dependență liniară. Dar nu o vom folosi.

1. Graficul funcției y = 5x (alte scale de-a lungul axelor)

Să ne întoarcem acum la energie. Ce este energia? Suntem de acord că acesta este un fel de putere ascunsă. „Nu am energie pentru a curăț” este aproape la fel cu „Nu am energie pentru a curăța”. Energia este o forță ascunsă care stă latentă în noi și chiar în lucruri și este bine să o îmblânzim astfel încât să ne servească și să nu provoace distrugere. Obținem energie, de exemplu, prin încărcarea bateriilor.

Cum se măsoară energia? Este simplu: o măsură a muncii pe care o poate face pentru noi. În ce unități măsuram energia? La fel ca munca. Dar în sensul acestui articol, îl vom măsura în ... metri. Cum așa?! Vom vedea.

Un obiect suspendat la o înălțime h deasupra orizontului are energie potențială. Această energie va fi eliberată atunci când tăiem firul de care atârnă corpul. Apoi va cădea și va lucra, chiar dacă face doar o gaură în pământ. Când obiectul nostru zboară, are energie cinetică, energia mișcării în sine.

Putem fi ușor de acord că energia potențială este proporțională cu înălțimea h. Transportarea unei sarcini la o înălțime de 2 ore ne va obosi de două ori mai mult decât ridicarea la o înălțime h. Când liftul ne duce la etajul cincisprezece, va consuma de trei ori mai multă energie electrică decât la al cincilea... (după ce am scris această propoziție, mi-am dat seama că acest lucru nu este adevărat, deoarece liftul, pe lângă oameni, transportă și greutatea proprie și considerabilă - pentru a salva exemplul, trebuie să înlocuiți liftul, de exemplu, cu o macara de construcție). Același lucru este valabil și pentru proporționalitatea energiei potențiale cu masa corporală. Transportul a 20 de tone la o înălțime de 10 m necesită de două ori mai multă energie electrică decât 10 tone până la 10 m. Aceasta poate fi exprimată prin formula E ~ mh, unde tilda (adică semnul ~) este un semn proporțional. Masa dublă și înălțimea dublă este egală cu de patru ori energia potențială.

Acordarea energiei potențiale corpului prin ridicarea la o anumită înălțime nu ar avea loc dacă nu ar fi forța gravitației. Datorită ei, toate corpurile cad la pământ (pe Pământ). Această forță funcționează astfel încât corpurile să primească accelerație constantă. Ce înseamnă „accelerare constantă”? Aceasta înseamnă că un corp în cădere își mărește viteza în mod constant și constant - la fel ca o mașină care pornește. Se mișcă din ce în ce mai repede, dar accelerează cu o viteză constantă. Vom vedea acest lucru în curând cu un exemplu.

Permiteți-mi să vă reamintesc că denotăm accelerația căderii libere g. Este aproximativ 10 m/s². Din nou, s-ar putea să vă întrebați: ce este această unitate ciudată - pătratul unei secunde? Cu toate acestea, ar trebui înțeles diferit: în fiecare secundă viteza unui corp în cădere crește cu 10 m pe secundă. Dacă la un moment dat se deplasează cu o viteză de 25 m/s, atunci după o secundă are viteza de 35 (m/s). De asemenea, este clar că aici ne referim la un corp care nu este prea preocupat de rezistența aerului.

Acum trebuie să rezolvăm o problemă aritmetică. Luați în considerare corpul tocmai descris, care la un moment dat are o viteză de 25 m/s, iar după o secundă 35. Cât de departe va călători în această secundă? Problema este că viteza este variabilă și este necesară o integrală pentru calcule corecte. Totuși, va confirma ceea ce simțim intuitiv: rezultatul va fi același ca pentru un corp care se mișcă uniform la o viteză medie: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - și deci 30 m.

Să ne mutăm pentru o clipă pe o altă planetă, cu o accelerație diferită, să zicem 2g. Este clar că acolo câștigăm energie potențială de două ori mai repede - ridicând corpul la o înălțime de două ori mai joasă. Astfel, energia este proporțională cu accelerația de pe planetă. Ca model, luăm accelerația căderii libere. Și, prin urmare, nu cunoaștem o civilizație care să trăiască pe o planetă cu o forță de atracție diferită. Aceasta ne duce la formula energiei potențiale: E = gmch.

Acum să tăiem firul de care am atârnat o piatră de masă m la înălțimea h. Piatra cade. Când lovește pământul, își va face treaba - este o întrebare de inginerie, cum să o folosim în avantajul nostru.

Să desenăm un grafic: un corp de masă m cade jos (cei care îmi reproșează fraza că nu poate cădea în sus, le voi răspunde că au dreptate și de aceea am scris că a fost jos!). Va exista un conflict de marcare: litera m va însemna atât metri, cât și masă. Dar ne vom da seama când. Acum să ne uităm la graficul de mai jos și să-l comentăm.

Unii vor crede că sunt doar trucuri inteligente de numerotare. Dar să verificăm: dacă corpul decolează cu o viteză de 50 km/h, va atinge o înălțime de 125 m - adică în punctul în care se oprește pentru un moment infinit de scurt, va avea o energie potențială de 1250 m, și acesta este, de asemenea, mV²/ 2. Dacă lansăm corpul la 40 km/h, atunci ar zbura la 80 m, din nou mv²/ 2. Acum probabil că nu avem nicio îndoială că aceasta nu este o coincidență. Am găsit unul dintre Legile mișcării lui Newton! A fost doar necesar să se înființeze un experiment de gândire (o, scuze, mai întâi să determinăm accelerația căderii libere g - conform legendei, Galileo a făcut acest lucru când a aruncat obiecte din turnul din Pisa, chiar și atunci o curbă) și cel mai important: să au intuiție numerică. Credeți că bunul Domn Dumnezeu a creat lumea urmând legile (pe care poate le-a inventat el însuși). Poate că s-a gândit în sine: „O, voi face legi ca să poată fi împărțite la doi”. Asta înseamnă jumătate, majoritatea constantelor fizice sunt atât de incredibil de ciudate încât îl poți bănui pe Creator cu simțul umorului. Acest lucru este valabil și pentru matematică, dar nu despre asta astăzi.

În urmă cu aproximativ o duzină de ani, în Tatra, alpiniștii au cerut ajutor de la unul dintre pereții lui Morskie Oko. Era februarie, frig, zile scurte, vreme rea. Salvatorii au ajuns la ei abia la prânz a doua zi. Alpiniștii sunt deja frig, flămând, epuizați. Salvatorul i-a întins primului dintre ei un termos cu ceai fierbinte. "Cu zahar?" întrebă alpinistul cu o voce abia auzită. — Da, cu zahăr, vitamine și un stimulent circulator. „Mulțumesc, nu beau cu zahăr!” – răspunse alpinist și și-a pierdut cunoștința. Probabil și motociclistul nostru a dat dovadă de un simț al umorului asemănător, adecvat. Dar gluma ar fi fost mai profundă dacă ar fi oftat, să zicem: „O, dacă nu era pătratul ăsta!”.

Pentru ceea ce spune formula, relația E = mv²/ 2? Ce cauzează „pătrat”? Care este particularitatea relațiilor „pătrate”? Că, de exemplu, dublarea cauzei produce o creștere de patru ori a efectului; de trei ori - de nouă ori, de patru ori - de șaisprezece ori. Energia pe care o avem atunci când ne mișcăm cu 20 km/h este de patru ori mai mică decât la 40 și de șaisprezece ori mai mică decât la 80! Și, în general, imaginați-vă consecințele unei coliziuni cu o viteză de 20 km/h. cu consecințele unei coliziuni de 80 km/h. Fără nici un șablon, puteți vedea că este mult, mult mai mare. Raportul efectelor crește în relație directă cu viteza, iar împărțirea la două atenuează puțin acest lucru.

* * *

S-au terminat sărbătorile. De câțiva ani scriu articole. Acum... nu am putere. Ar trebui să scriu despre reforma învățământului, care are și laturi bune, dar decizia a fost luată fără subiecte de oameni care erau potriviti pentru ceea ce sunt eu pentru balet (sunt supraponderal semnificativ și am peste 70 de ani). ).

Totuși, parcă de serviciu, mă voi referi la o altă manifestare a ignoranței elementare în rândul jurnaliștilor. Desigur, nimic nu se compară cu jurnalistul din Olsztyn care a dedicat un articol lung problemei fraudei consumatorilor de către producători. Ei bine, a scris jurnalistul, conținutul de grăsime a fost indicat pe un pachet de unt ca procent, dar nu a fost explicat dacă era pe kilogram sau pe cub întreg...

O inexactitate scrisă de jurnalistul A.B. (inițiale fictive) în Tygodnik Powszechny din 30 iulie anul acesta, mai subțire. El a afirmat că, potrivit unui studiu CBOS, 48% dintre oamenii care se consideră foarte religioși au o anumită atitudine X (indiferent ce este, nu contează), iar 41% dintre cei care participă la practici religioase de mai multe ori. o săptămână sprijină X. Aceasta înseamnă, scrie autorul, că mai mult de două cincimi dintre cei mai activi catolici nu-l recunosc pe X. Am încercat multă vreme să aflu de unde a obținut autorul aceste două cincimi și... Nu înțeleg. Nu există nicio eroare formală, deoarece într-adevăr, matematic vorbind, mai mult de două cincimi dintre respondenți sunt împotriva lui X. Puteți spune pur și simplu că mai mult de jumătate (100 - 48 = 52).