Roata magnetică a lui Maxwell

Fizicianul englez James Clerk Maxwell, care a trăit între 1831 și 79, este cel mai cunoscut pentru formularea sistemului de ecuații care stau la baza electrodinamicii și pentru utilizarea acestuia pentru a prezice existența undelor electromagnetice. Cu toate acestea, acestea nu sunt toate realizările sale semnificative. Maxwell a studiat și termodinamica, incl. a dat conceptul de faimosul „demon” care dirijează mișcarea moleculelor de gaz și a derivat o formulă care descrie distribuția vitezelor lor. De asemenea, a studiat compoziția culorilor și a inventat un dispozitiv foarte simplu și interesant pentru a demonstra una dintre cele mai elementare legi ale naturii - principiul conservării energiei. Să încercăm să cunoaștem mai bine acest dispozitiv.

Aparatul menționat se numește roată Maxwell sau pendul. Ne vom ocupa de două versiuni ale acestuia. Mai întâi va fi cel inventat de Maxwell - să-i spunem clasic, care nu are magneți. Mai târziu vom discuta despre o versiune modificată care este și mai uimitoare. Nu numai că vom putea folosi ambele opțiuni demo, de exemplu. experimente calitative, dar și pentru a determina eficacitatea acestora. Această dimensiune este un parametru important pentru fiecare motor și mașină de lucru.

Să începem cu versiunea clasică a roții lui Maxwell.

Râsul. unu. Versiunea clasică a roții Maxwell: 1 – bară orizontală, 2 – filet puternic, 3 – axă, 4 – roată cu un moment de inerție ridicat.

Versiunea clasică a roții Maxwell este prezentată în Fig. smochin. 1. Pentru a-l face, atașăm o tijă puternică pe orizontală - poate fi o perie-băț legată de spătarul unui scaun. Apoi trebuie să pregătiți o roată potrivită și să o așezați nemișcată pe axa subțire. În mod ideal, diametrul cercului ar trebui să fie de aproximativ 10-15 cm, iar greutatea să fie de aproximativ 0,5 kg. Este important ca aproape întreaga masă a roții să cadă pe circumferință. Cu alte cuvinte, roata ar trebui să aibă un centru ușor și o jantă grea. În acest scop, puteți folosi o roată mică cu spițe dintr-un cărucior sau un capac mare de tablă dintr-o cutie și le puteți încărca în jurul circumferinței cu numărul corespunzător de spire de sârmă. Roata este așezată nemișcată pe o axă subțire la jumătate din lungime. Axa este o bucată de țeavă sau tijă de aluminiu cu diametrul de 8-10 mm. Cea mai ușoară modalitate este să găuriți o gaură în roată cu un diametru cu 0,1-0,2 mm mai mic decât diametrul axei, sau să folosiți o gaură existentă și să plasați roata pe ax. Pentru o mai buna legatura cu roata, inainte de presare, axa poate fi acoperita cu adeziv in punctul de contact al acestor elemente.

Pe ambele părți ale cercului legăm bucăți de fir subțire și puternic de 50-80 cm lungime de ax.Totuși, o fixare mai fiabilă se realizează prin găurirea axei la ambele capete cu un burghiu subțire (1-2 mm) de-a lungul diametrului său , introducând firul prin aceste găuri și legându-l. Legăm capetele rămase ale firului de tijă și atârnăm astfel cercul. Este important ca axa cercului să fie strict orizontală, iar firele să fie verticale și distanțate uniform de planul său. Pentru a completa informațiile, trebuie adăugat că puteți cumpăra și o roată Maxwell gata făcută de la companii care vând ajutoare educaționale sau jucării educaționale. În trecut, a fost folosit în aproape toate laboratoarele de fizică școlare. 

Primele experimente

Să începem cu situația în care roata atârnă pe o axă orizontală în poziția cea mai de jos, adică. ambele fire sunt complet desfășurate. Prindem axa roții cu degetele la ambele capete și o rotim încet. Astfel înfășurăm firele în jurul osiei. Ar trebui să acordați atenție pentru a vă asigura că următoarele spire ale firului sunt distanțate uniform - una lângă alta. Axa roții trebuie să fie întotdeauna orizontală. Când roata se apropie de ax, opriți înfășurarea și lăsați axa să se miște liber. Sub influența greutății, roata începe să se miște în jos, iar firele se desfășoară de pe axă. Roata se rotește foarte încet la început, apoi din ce în ce mai repede. Când firele sunt complet derulate, roata ajunge la punctul cel mai de jos și atunci se întâmplă ceva uimitor. Rotirea roții continuă în aceeași direcție, iar roata începe să se miște în sus, iar firele sunt înfășurate în jurul axei sale. Viteza roții scade treptat și în cele din urmă devine zero. Apoi, roata pare să fie la aceeași înălțime ca înainte de a fi eliberată. Următoarele mișcări în sus și în jos sunt repetate de mai multe ori. Totuși, după câteva sau o duzină de astfel de mișcări, observăm că înălțimile la care se ridică roata devin mai mici. În cele din urmă, roata se va opri în poziția cea mai joasă. Înainte de aceasta, se pot observa adesea oscilații ale axei roții într-o direcție perpendiculară pe filet, ca în cazul unui pendul fizic. Prin urmare, roata lui Maxwell este uneori numită pendul.

Râsul. unu. Parametrii principali ai roții Maxwell: – greutatea, – raza roții, – raza axei, – greutatea roții cu axa, – viteza liniară, ₀ – înălțimea inițială.

Să explicăm acum de ce roata Maxwell se comportă astfel. Înfășurând firele în jurul axei, ridicăm roata în înălțime ₀ și faceți treaba prin ea (smochin. 2). Drept urmare, roata aflată în cea mai înaltă poziție are energie potențială gravitațională _p, exprimat prin formula [1]:

unde este accelerația datorată gravitației.

Pe măsură ce firul se desfășoară, înălțimea scade și, odată cu aceasta, energia potențială gravitațională. Cu toate acestea, roata crește viteză și câștigă astfel energie cinetică. _kcare se calculează după formula [2]:

unde este momentul de inerție al roții și este viteza unghiulară a acesteia (= /). În poziția cea mai de jos a roții (₀ = 0) energia potențială este, de asemenea, zero. Această energie însă nu a murit, ci s-a transformat în energie cinetică, care poate fi scrisă după formula [3]:

Pe măsură ce roata se mișcă în sus, viteza ei scade, dar înălțimea ei crește, iar apoi energia cinetică devine energie potențială. Aceste modificări ar putea dura orice perioadă de timp dacă nu ar fi rezistența la mișcare - rezistența aerului, rezistența asociată cu înfășurarea firului, care necesită ceva muncă și provoacă încetinirea roții până la oprirea completă. Energia nu împinge deoarece munca depusă în depășirea rezistenței la mișcare determină o creștere a energiei interne a sistemului și o creștere asociată a temperaturii, care ar putea fi detectată cu un termometru foarte sensibil. Lucrul mecanic poate fi transformat în energie internă fără restricții. Din păcate, procesul invers este constrâns de cea de-a doua lege a termodinamicii și astfel, în cele din urmă, energia potențială și cinetică a roții scade. Se poate observa că roata lui Maxwell este un exemplu foarte bun pentru a arăta transformarea energiei și a explica principiul comportamentului acesteia.

Eficiența, cum se calculează?

Eficiența oricărei mașini, dispozitiv, sistem sau proces este definită ca raportul dintre energia primită în formă utilă. _u la energia livrată _d. Această valoare este de obicei exprimată în procente, astfel încât eficiența este exprimată folosind formula [4]:

                                                        .

Eficiența obiectelor sau proceselor reale este întotdeauna sub 100%, deși poate și ar trebui să fie foarte aproape de această valoare. Să ilustrăm această definiție cu un exemplu simplu.

Energia utilă a unui motor electric este energia cinetică a mișcării de rotație. Pentru ca un astfel de motor să funcționeze, acesta trebuie să fie alimentat de electricitate, de exemplu de la o baterie. După cum se știe, o parte din energia furnizată provoacă încălzirea înfășurărilor sau este necesară pentru a depăși forțele de frecare din rulmenți. Prin urmare, energia cinetică utilă este mai mică decât energia electrică furnizată. În loc de energie, puteți înlocui și valorile de lucru în formula [4].

După cum am stabilit mai devreme, roata lui Maxwell are energie potențială gravitațională înainte de a începe să se miște. _p. După finalizarea unui ciclu de mișcare în sus și în jos, roata are și energie potențială gravitațională, dar se află la o înălțime mai mică. ₁prin urmare, există mai puțină energie. Să notăm această energie prin _P1. Conform formulei [4], eficiența roții noastre ca convertor de energie poate fi exprimată prin formula [5]:

Formula [1] arată că energiile potențiale sunt direct proporționale cu înălțimea. La înlocuirea formulei [1] în formula [5] și luând în considerare cotele corespunzătoare și ₁, înțeleg că [6]:

Formula [6] facilitează determinarea eficienței unui cerc Maxwell - doar măsurați înălțimile corespunzătoare și calculați coeficientul lor. După un ciclu de mișcări, înălțimile pot fi încă foarte aproape una de cealaltă. Acest lucru se poate întâmpla cu o roată atent proiectată, cu un moment mare de inerție ridicat la o înălțime semnificativă. Deci va trebui să faceți măsurători cu mare precizie, ceea ce va fi dificil acasă folosind o riglă. Adevărat, puteți repeta măsurătorile și calcula media, dar veți obține rezultatul mai repede după derivarea unei formule care ține cont de creșterea după mai multe mișcări. Când repetăm ​​procedura anterioară pentru ciclurile de conducere, după care roata atinge înălțimea maximă _n, atunci formula eficienței va fi [7]:

înălțime _n după câteva sau vreo duzină de cicluri de mișcare este atât de diferit de ₀că va fi ușor de văzut și măsurat. Eficiența unei roți Maxwell, în funcție de detaliile fabricării acesteia - dimensiunea, greutatea, tipul și grosimea firului etc. - este de obicei de 50-96%. Valori mai mici se obțin pentru roțile cu mase și raze mici, suspendate pe filete mai rigide. Evident, după un număr suficient de mare de cicluri, roata se oprește în poziția cea mai joasă, adică. _n = 0. Cu toate acestea, un cititor atent va spune că atunci eficiența calculată folosind formula [7] este egală cu 0. Problema este că atunci când derivăm formula [7], am acceptat în mod tacit o ipoteză simplificatoare suplimentară. Potrivit acestuia, în fiecare ciclu de mișcare roata își pierde aceeași cotă din energia curentă și eficiența sa este constantă. În termeni matematici, am presupus că înălțimile succesive formează o progresie geometrică cu câtul. De fapt, acest lucru nu ar trebui să se întâmple până când roata nu se oprește în sfârșit la o înălțime mică. Această situație este un exemplu de tipar general conform căruia toate formulele, legile și teoriile fizice au o sferă de aplicabilitate limitată în funcție de ipotezele și simplificările adoptate în formularea lor.

Varianta magnetica

Râsul. unu. Roată magnetică Maxwell: 1 – roată cu moment de inerție mare, 2 – axă cu magneți, 3 – ghidaj din oțel, 4 – conector, 5 – tijă.

Acum vom lucra la versiunea magnetică a roții Maxwell - sunt prezentate detaliile de design Orez. 3 și 4. Pentru a-l asambla, veți avea nevoie de doi magneți cilindrici din neodim cu diametrul de 6-10 mm și lungimea de 15-20 mm. Vom realiza axul roții dintr-un tub de aluminiu cu diametrul interior egal cu diametrul magneților. Peretele tubului ar trebui să fie subțire - suficient

1 mm. Introducem magneții în tub, așezându-i la o distanță de 1-2 mm de capete și îi lipim cu lipici epoxidic, de exemplu Poxipol. Orientarea polilor magnetului nu contează. Acoperim capetele tubului cu discuri mici de aluminiu, care vor face magneții invizibili, iar axa va arăta ca o tijă solidă. Condițiile pe care trebuie să le îndeplinească roata și metoda de instalare sunt aceleași ca înainte.

Pentru această opțiune de roată, este, de asemenea, necesar să se realizeze ghidaje de oțel din două secțiuni instalate în paralel. Un exemplu de lungime a ghidajelor, convenabil pentru utilizare practică, este de 50-70 cm.Așa-numitele profile închise (goluri în interior) sunt de secțiune pătrată, a căror latură are o lungime de 10-15 mm. Distanța dintre ghidaje trebuie să fie egală cu distanța magneților plasați pe axă. Capetele ghidajelor de pe o parte ar trebui să fie așezate în semicerc. Pentru a ține mai bine axa, bucăți de tijă de oțel pot fi presate în ghidajele din fața pilei. Capetele rămase ale ambelor șine trebuie conectate la conectorul tijei prin unele mijloace, cum ar fi șuruburi și piulițe. Datorită acestui lucru, obținem un mâner confortabil care poate fi ținut în mână sau atașat de un trepied. Apariția uneia dintre copiile fabricate ale roții magnetice a lui Maxwell arată FOTO. unu.

Pentru a activa roata magnetică Maxwell, așezați capetele axei acesteia pe suprafețele superioare ale ghidajelor lângă conector. Ținând ghidajele de mâner, le înclinăm în diagonală spre capetele rotunjite. Apoi roata începe să se rostogolească de-a lungul ghidajelor, ca pe un plan înclinat. Când se ajunge la capetele rotunde ale ghidajelor, roata nu cade, ci se rostogolește de-a lungul lor și

Râsul. unu. Detaliile de proiectare ale roții magnetice Maxwell sunt prezentate în secțiune axială:

1 – roată cu moment de inerție mare, 2 – ax din țeavă de aluminiu, 3 – magnet cilindric de neodim, 4 – disc de aluminiu.

face o evoluție uimitoare - se rostogolește de-a lungul suprafețelor inferioare ale ghidajelor. Ciclul de mișcări descris se repetă de multe ori, ca și versiunea clasică a roții Maxwell. Putem monta chiar și ghidajele pe verticală și roata se va comporta exact la fel. Mentinerea rotii pe suprafetele de ghidare este posibila datorita atractiei osiei de catre magnetii de neodim ascunsi in aceasta.

Dacă, la un unghi mare de înclinare a ghidajelor, roata alunecă de-a lungul acestora, atunci capetele axei sale trebuie înfășurate cu un strat de șmirghel cu granulație fină și lipite cu lipici Butapren. Astfel vom crește frecarea necesară pentru a asigura rularea fără alunecare. Când versiunea magnetică a roții Maxwell se mișcă, apar modificări similare ale energiei mecanice, ca în cazul versiunii clasice. Cu toate acestea, pierderile de energie pot fi puțin mai mari datorită frecării și inversării magnetizării ghidajelor. Pentru această versiune a roții putem determina și eficiența în același mod ca cel descris mai devreme pentru versiunea clasică. Va fi interesant de comparat valorile obținute. Este ușor de ghicit că ghidajele nu trebuie să aibă o formă rectilinie (pot fi, de exemplu, ondulate) și atunci mișcarea roții va fi și mai interesantă.

și stocarea energiei

Experimentele efectuate cu roata lui Maxwell ne permit să tragem mai multe concluzii. Cel mai important dintre acestea este că transformările energetice sunt foarte frecvente în natură. Există întotdeauna așa-numitele pierderi de energie, care sunt de fapt conversii în tipuri de energie care nu ne sunt utile într-o situație dată. Din acest motiv, eficiența mașinilor, dispozitivelor și proceselor reale este întotdeauna mai mică de 100%. De aceea este imposibil să construiești un dispozitiv care, odată pus în mișcare, se va mișca pentru totdeauna fără aprovizionarea cu energie din exterior pentru a acoperi pierderile. Din păcate, în secolul al XNUMX-lea nu toată lumea realizează acest lucru. De aceea, din când în când, Oficiul de Brevete al Republicii Polonia primește un proiect de invenție de tipul „Dispozitiv universal pentru conducerea mașinilor”, folosind energia „inepuizabilă” a magneților (probabil se întâmplă în alte țări). Desigur, astfel de rapoarte sunt respinse. Motivul este scurt: dispozitivul nu va funcționa și nu este potrivit pentru uz industrial (prin urmare nu îndeplinește condițiile necesare pentru obținerea unui brevet), deoarece nu respectă legea de bază a naturii - principiul conservării energiei.

Foto 1. Vedere exterioară a uneia dintre roțile magnetice ale lui Maxwell.

Cititorii pot observa unele analogii între roata Maxwell și jucăria populară numită yo-yo. În cazul unui yo-yo, energia pierdută este reînnoită prin munca utilizatorului jucăriei, care ridică și coboară ritmic capătul superior al sforii. De asemenea, este important să concluzionăm că un corp cu un moment mare de inerție este greu de rotit și greu de oprit. În consecință, roata Maxwell crește încet viteza pe măsură ce se mișcă în jos și, de asemenea, o scade încet pe măsură ce se mișcă în sus. Ciclurile sus-jos se repetă, de asemenea, mult timp înainte ca roata să se oprească în sfârșit. Toate acestea se datorează faptului că o astfel de roată stochează multă energie cinetică. Prin urmare, sunt luate în considerare proiecte pentru utilizarea roților care au un moment mare de inerție și sunt puse anterior într-o rotație foarte rapidă, ca un fel de „stocare” de energie, destinată, de exemplu, mișcării suplimentare a vehiculelor. În trecut, volantele puternice erau folosite în motoarele cu abur pentru a asigura o rotație mai lină, iar astăzi sunt, de asemenea, o parte integrantă a motoarelor cu ardere internă a automobilelor.