matematica culorilor
Un cititor m-a acuzat că fac aluzii politice în lucrările mele despre matematică. Ei bine, vorbeam doar despre antrenament. Școala a fost întotdeauna un subiect politic, chiar și atunci când a fost menită să fie apolitică în ceea ce privește software-ul. La începutul lunii aprilie, după introducerea restricțiilor cardinale în viața noastră publică, cererea de învățământ la distanță a crescut dramatic. O parte a articolului meu este o reacție la o serie de prelegeri TV pentru elevii de școală elementară. Au provocat o furtună în lumea profesorilor de matematică - erau plini de prostii, ca un butoi vechi de apă aruncat într-un lac. Ca să nu mă acuze nimeni de politizare, nu voi scrie despre ce canal TV a fost.
Textul este fragmentar - încep cu o conversație pentru copiii mici, dar trec la raționament pentru adulți și invers. Acest lucru nu este pentru a te plictisi. În primul rând pentru copii. Aceasta este vocea mea în discuția despre cum (ei bine, cum poți) să vorbești cu copiii despre „Regina Științelor”.
Exercițiul 1. Aruncă o privire la primul meu puzzle. Ce vezi pe el?
Unde locuiţi? Marcă. Crezi că am ales din întâmplare culorile granițelor noastre sau poți găsi o explicație de ce „sus” este albastru-verde, iar „de jos” o figură albă? Dar de ce am scris „sus” și „dedesubt”? La urma urmei, aceste părți ale lumii se numesc... ei bine, ce anume? Și ceilalți doi? Sau poate știți de ce denumirile internaționale ale celor patru puncte cardinale sunt N, E, W, S?
Exercițiul 2. Privește indicatoarele rutiere (1). Pe care îl putem numi pătrat? Și de ce colțurile primului și al treilea sunt rotunjite? Aflați ce semne rutiere au formă triunghiulară, circulară (circulară) și octogonală. De ce este un semn triunghiular diferit de celelalte? De ce un singur semn octogonal?
1. Care dintre aceste simboluri sunt pătrate?
Exercițiul 3. Accesați online. Creșteți orice browser. Tastați „pătrat”, apoi selectați „imagini” și... uitați-vă la pozele care sunt acolo. Nu toate, ci doar o duzină. Alegeți-l pe cel care vă place cel mai mult. Ai ales? Acum încearcă convinge-made ce acesta. Poate nu te cunoști pe tine însuți? Sau poate știi?
Exercițiul 4. Acum uită-te la puzzle-ul meu numărul 2. Vedeți pătrate în el? Exact - este roșu înăuntru. Devin mai mari. Primul, minuscul, din stânga are un ochi, un „buton”.
O sa raspund imediat. Un pătrat magic este un pătrat în care suma numerelor pe orizontală, verticală și diagonală este aceeași. Să verificăm: probabil ai spune că al doilea este de două ori mai mare pentru că are câte doi nasturi pe fiecare parte... Oh, este de două ori mai mare? Numără câți nasturi are Patru! Să vedem ce se va întâmpla în continuare. A treia lată și trei bucle în înălțime. Numărați cusăturile. Cât de multe sunt acolo? 25. Al patrulea patru este un patru lung și lat (sau înalt). De patru ori patru înseamnă șaisprezece. Da, are șaisprezece ochiuri. Și al cincilea? Sunt cinci ochiuri pe fiecare parte, deci câte sunt în total? Bravo, 25. Spunem că acest pătrat are o suprafață de XNUMX. Dar probabil că știai asta. Deci, așa cum se arată în tabelul din dreapta.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Wikipedia scrie pe bună dreptate că pătratele magice sunt inutile în știință. Sunt doar interesante. Dar felurile în care sunt construite sunt mai interesante decât pătratele în sine. E ca în turism: de foarte multe ori scopul este secundar, calea către el este importantă. Să ne uităm la cum să construim un pătrat de douăzeci și cinci de metri pătrați. Îl punem pe cel din mijloc și ne amintim de „jocul regal” deja uitat, adică șahul. Vom sări direct spre NNE (Nord-Nord-Est). Deja „troica” cade din pătrat. O luam la locul lui (ultimul din al doilea rand de jos). Îmi aduce aminte de muzicala „reducere la prima octavă”. Aplicăm acest principiu în mod consecvent... cât mai mult timp posibil. Se blochează la șase. Nu contează, îi punem pe șase sub cinci roșu, care este deja în pătratul nostru.
2. De ce este acest pătrat „magie”?
Înapoi la matematică pentru copii. Acum uită-te la partea de sus a puzzle-ului meu # 2. Există pătrate acolo? Nu! Cum se numesc aceste cifre? Beata, ce mai faci? Ai dreptate, dreptunghiuri. De ce se numesc asa? Pentru că au unghiuri drepte? Vom vorbi despre asta puțin mai târziu, dar deocamdată să ne amintim ce este un unghi drept. Bartek, cum i-ai explica asta cuiva care nu știe? Poate că este un unghi atât de uniform. Ei bine, lasă să fie. Dacă conducem o mașină și virăm în unghi drept, atunci nici prea departe, nici prea mult înapoi, ci exact în lateral. Selina, ridică-te și întoarce-te în unghi drept. Stanga sau dreapta? oriunde vrei tu.
Să vorbim și despre formele de mai sus, adică dreptunghiuri. Care dintre ele este grasă, slabă, zveltă, înaltă, scundă, mai puțin alungită, mai alungită? Cu siguranță vei fi de acord că galbenul din dreapta este lung, subțire și înalt. Dar fii atent. Dacă stă întins pe o parte, va fi și lung, dar scurt. L-ai numi „gras”?
3. Începeți să construiți un pătrat magic de 5 pe 5.
4. Cum se construiește un pătrat magic de 5x5?
Acum din nou două inserții pentru cititorii mai în vârstă. Primul este 100. Cred că 100 este o sută în orice limbă slavă. Acest lucru este important pentru lingviști. Numele acestui număr distinge două grupuri de limbi indo-europene, care includ toate limbile de pe continentul nostru, cu excepția finlandeză, maghiară, basca estonă și bretona puțin cunoscută.
În limbile care s-au dezvoltat în primul val de migrații, cuvântul 100 s-a dezvoltat în (greacă) și (latina), din care provin atât franceză, cât și germană (și, desigur, engleză). De aceea numim aceste limbi centums.
Limba noastră aparține grupului de limbi centrale sau satemice, deoarece după palatalizare (înmuiere) limba părinte a luat această formă frumoasă și scurtă de o sută. O sută de ani, o sută de ani, trăiește...
5. Pentru cunoscători. Pătrat magic format din numere prime.
A doua inserție este mai lungă, dar perfect potrivită.
Matematician și
Pointer Indicele de masă corporală (IMC) am întrebat de necesitate. Permiteți-mi să vă reamintesc că acesta este un indicator care compară și evaluează conformitatea greutății unui pacient adult cu o normă stabilită teoretic. Formula matematică este simplă: Împărțiți greutatea (în kilograme) la pătratul înălțimii (în metri). Se presupune că limita pentru excesul de greutate este un coeficient de 25. La această scară, renumitul tenismen spaniol Rafael Nadal este aproape supraponderal (185 cm, 85 kg), oferind un IMC de 24,85. Slab ca un chip, rivalul sârb Novak Djokovic are 21,79 și se încadrează cu ușurință în limitele normale de greutate. Autorul acestor cuvinte... nu voi spune cât de mare este această cifră. Cu toate acestea, ca limită inferioară a greutății corecte pentru mine (180 cm), este de ... 61 kg. Un tip de 180 de kilograme cu o greutate de 61 de kg ar cădea cu siguranță la orice rafală de vânt. Cred că, deși principiul indicatorului în sine este corect, această setare a parametrilor a fost probabil impusă de companiile farmaceutice (pastile de slăbit).
Medicii înșiși sunt conștienți de faptul că acest indicator nu ține cont de caracteristicile personale ale pacientului. Voi adăuga și un fapt matematic. Persoanele în vârstă slăbesc. Coloana vertebrală li se prăbușește. În tinerețe aveam 184 cm înălțime, acum 180 cm. Dacă aveam 100 kg, atunci „atunci”, adică cu o înălțime de 184 cm, asta ar da un indicator de 29,5 (gradul I supraponderal), iar acum ca cu inaltimea de 180 cm va fi de 30,9 (exces de greutate de gradul II). Și totuși „eu” nu s-a micșorat, doar coloana vertebrală s-a răsucit.
Să verificăm indicele IMC pentru „constanța indicatorilor”. Ideea este că nu ar trebui să conteze dacă datele sunt date în sistemul metric (kilograme și metri) sau, de exemplu, în lire și picioare engleze. Desigur, numerele vor fi diferite, la fel ca și numerele care exprimă viteza de mișcare în mile și kilometri. Dar unul se poate transforma cu ușurință unul în celălalt, fără contradicție. Iată o digresiune. Milele pot fi ușor convertite în kilometri. Dar când a fost întrebat cât de mare este frigiderul, prietenul meu canadian a răspuns: „27 de picioare cubi”. Și fii inteligent aici. Situația este și mai gravă atunci când se determină consumul de combustibil al unei mașini. În SUA și Canada se evaluează ca „Câte mile pe galon voi conduce?” Cititorule, poate poți judeca (calcula) dacă 60 mpg este prea mult sau prea puțin? Celălalt galon american este diferit de galonul canadian (numit și imperial). Este adevărat, măsurile metrice sunt în vigoare în Canada de mulți ani, dar schimbarea obiceiurilor nu este atât de ușoară.
Dar cu IMC totul este în ordine. Deoarece un picior englezesc are 30,48 cm și o liră este de 0,454 kg, rezultatul IMC-ului englezesc (exprimat în lire de greutate pe picior pătrat de înălțime) trebuie înmulțit cu 0,454 și 0,30482, ceea ce este egal cu 4,88. O persoană de 180 cm cântărește 220,26 lire și 5,9 picioare. Ambele metode de calcul al IMC sunt aceleași, 30,9.
Acum cel mai interesant (din punct de vedere al matematicii). Într-una dintre cărțile mele, am descris „indicele de rotunjire” - cât de mult arată formele rotunjite ca un cerc. Cât – adică matematic „cât la sută”. Roata este, desigur, 100 la sută rotundă. Și alte numere? Cum se măsoară?
Să aplicăm această idee pentru a măsura cât de mult „arata” un dreptunghi ca un pătrat. Să-i spunem „măsură de distrugere”. Pătratul ar trebui să fie crăpat 100%, nu? Matematicianul preferă să spună că fisura unui pătrat este 1, iar fisura dreptunghiurilor înguste este în mod corespunzător mai mică.
Să aplicăm dreptunghiuri ceva de genul indicelui de masă corporală. Împărțiți aria la pătratul perimetrului. Cât costă un pătrat cu latura a? Este doar 1/16 din conturi. Pentru a obține un indice de 1, să înmulțim cu 16. Deci indicele de masă corporală pentru dreptunghiuri este
Acum imaginați-vă că dreptunghiurile merg la medic. „O să-ți calculez IMC”, spune medicul. Vă rog, unul câte unul. Iată rezultatele tale. Care să slăbească?
6. Care dreptunghi este pentru pierderea în greutate și care este anorexic? Calculați-le
Afirmație. IMC tratează oamenii ca pe niște creaturi plate! Acest indicator funcționează bine (fără a lua în considerare setările nivelurilor limită). Cu toate acestea, matematicienii sunt sceptici. Este prea simplu pentru a fi generic. Formulele matematice prea simple pentru descrierea fenomenelor biologice și sociale ar trebui tratate cu mare prudență.
Ne-am întors să discutăm pentru copiii mai mici. Să mai aruncăm o privire la puzzle-ul numărul 2. Am fost de acord, dragi copii, că este adevărat că un dreptunghi are doar unghiuri drepte. Ar fi ciudat dacă ar fi altfel. Dar figurile de mai jos (piramida albastră), „răsucirea” violet și roata albastră au, de asemenea, doar unghiuri drepte. Poate sunt dreptunghiulare? Nu, oamenii au fost de acord că dreptunghiurile sunt doar cele care au patru unghiuri drepte, nu mai mult.
Învață să gândești corect. Uite:
Dacă ceva este dreptunghi, atunci are doar unghiuri drepte. Aceasta nu este la fel cu:
Dacă ceva are doar unghiuri drepte, este dreptunghi.
De ce? În loc de dreptunghi, luați o pisică și un câine, în loc de unghiuri drepte, luați labele. Intelegi acum? Categoric!
Comentariu pentru adulți (și nu numai). În tinerețea mea exista un slogan: Gândirea are un viitor colosal! Mi-aș dori să fi fost cu atâta timp în urmă.
A intelege. Întrebare importantă. Este un pătrat un dreptunghi? Există! Are patru unghiuri drepte! Putem spune că un pătrat este dreptunghiul cel mai uniform. Fiecare parte are aceeași lungime.
Vom continua să facem puzzle-uri frumoase. Știi exact ce este un număr par. Dacă clasa este setată în perechi, atunci fie cineva va rămâne fără o pereche, fie ... nu va rămâne. 12 este un număr par? Da. Când doisprezece oameni vor să joace volei, le este ușor să formeze două echipe. De două ori șase este doisprezece. Și dacă aceiași oameni vor să joace ping-pong, pot forma șase perechi. De șase ori doi înseamnă și doisprezece.
Ce au în comun: un meci, o nuntă, un duel, o oglindă și o monedă? Numarul doi. Într-un meci, două echipe, un bărbat și o femeie se căsătoresc (da, un bărbat și o femeie - el se căsătorește, ea se căsătorește). Doi adversari se bat într-un duel, în oglindă vedem un "" eu ușor diferit. Medalia are două fețe. Care sunt numele lor? Cap sau pajură. Avem un vultur pe monede poloneze. Cunoști pe cineva care are un frate sau o soră geamănă? Cu mult timp în urmă, în sate se foloseau „gemeni” - două vase conectate, unul pentru supă, celălalt pentru... un fel al doilea.
Sau poate înțelegi cuvintele: dublu, simetrie, inversare, dualitate, opus, gemeni, duet, tandem, alternativă, negativ, negare?
Dacă o cameră are două ieșiri (sau o intrare și o ieșire, după cum preferi), spunem că are „două uși”? Nu, cumva nu este corect. Cum este corect? De ce spunem așa? Și dacă mai adăugăm o intrare într-o cameră cu două uși și punem o ușă acolo, câte uși vor fi? Trei? Oh nu….
„Fața” merge mână în mână cu „spate”. Acolo unde este „stânga”, există și „dreapta”, dacă ceva nu este „sus”, atunci poate fi „dedesubt”. Dacă nu ar exista plus, nu ar fi nevoie de minus. Numărul doi este grozav.
Ei cântă: „Doi câini…” Știți melodia? Dacă nu, învață.
Câte blocuri sunt în următorul puzzle? Nu știu, nici nu vom număra. Adică, fără să număr, știu că există un număr par. De ce? Kasper, de unde știu asta? Oh, știi deja? Cum spui? Că toți sunt egali? Pentru același!
Lin. Pentru un cuplu. Nu te deranjează că rozul din stânga este mai închis decât cel din dreapta?
Care nici măcar nu există. Îmi amintesc că în copilărie jucam fotbal, era întotdeauna o problemă dacă eram șapte, nouă, unsprezece, treisprezece... Era imposibil să ne împărțim în două echipe egale. Soluția a fost că am jucat pentru un singur gol. Portarul nu a aparținut niciunei echipe. Trebuia să se apere de fiecare lovitură.
O provocare... nu doar pentru adulți. Dați exemple de vehicule care au un număr impar de roți (nu numărăm roata de rezervă din mașină). Într-o zi am observat că ar putea fi... o telecabină până la Kasprowy Wierch - o mașină rulată de-a lungul cablului pe șapte roți. Dar acum nu știu cum e.
Câte blocuri sunt în al patrulea puzzle? Există un număr par sau impar? Petrek, asta e pentru tine! Cum o vei rezolva? Vrei să numeri și atunci vei ști? Ei bine, te înșeli în acest calcul? Vezi dacă nu contează.
În antichitate, numerele impare erau considerate cele mai bune. Astăzi preferăm paritatea. Știați că dacă dăm cuiva flori, atunci trebuie să fie un număr impar? Desigur, acest lucru nu se aplică buchetelor gigantice.
O provocare imaginabilă... poate nu doar pentru adulți. Cine este demn de cuvinte de recunoștință, flori și respect de la noi toți (și să nu ne temem de asta - o răsplată solidă!) Pentru o muncă dezinteresată, obositoare, lungă, grea și riscantă ca să nu ne îmbolnăvim, și dacă ne îmbolnăvim, ne revenim cât mai repede?
