Alegeri și matematică, sau împărțiți și cuceriți
Problema alegerii ne-a confruntat mereu. Omul primitiv s-a confruntat și cu o dilemă: în ce lumină ar trebui să trăiască? Pe de altă parte, alegerea liderilor tribali a fost mai simplă: a domnit cel care a ucis concurentul. Azi e mai greu. Este de asemenea bun.
Propoziția latină folosită în titlul articolului înseamnă „împarte și cuceri”. A fost folosit mereu. Provoacă o ceartă într-o națiune și îți va fi mai ușor să o cucerești. Conchistadorii spanioli din secolele al XVI-lea și al XVII-lea au pus cu pricepere unele triburi indiene împotriva altora. La sfârșitul secolului al XVIII-lea, ambasadorul rus Repnin a realizat multe: a reușit să creeze fermentație în ultimii ani ai Poloniei independente. Britanicii au făcut același lucru în fostul lor imperiu, iar războiul iugoslav din 1990 a început prin a pune sârbii împotriva croaților și invers.
Cunoaștem exemple de incitare deliberată a conflictelor într-o singură țară. Din fericire, acest lucru nu este cazul în Polonia de astăzi. Partidul de guvernământ este un model de blândețe, reținere și bun simț, plin de respect față de opoziție, respectând legea, Constituția și voința omului de rând. La forumul internațional câștigăm, adesea cu zero (o victorie memorabilă 27:0). Ne descurcăm bine în sport: ne amintim meciul dramatic de hochei cu Camerun. Nu există scandaluri, politicienii sunt limpezi. Unde sunt propriile lor buzunare în cap? Partidul este în frunte. Vom ajuta!
Opreste opreste. Nu suntem o revistă de jurnalism. Să vedem cum putem îndoi procesul de luare a deciziilor în măreția matematicii și... a logicii. O descriere completă ar fi o sarcină lungă, mai mult jurnalistică decât științifică.
Următoarele opțiuni sunt posibile.
În primul rând, manipularea împărțirii țării în raioane.
În al doilea rând, alegerea metodei de transformare a voturilor în locuri parlamentare sau (de exemplu, în cazul alegerilor prezidențiale) în locuri electorale.
În al treilea rând: interpretarea când vocea este importantă și când nu.
Nu menționez aici abuzuri evidente precum manipularea ignoranței alegătorilor (pentru Republica Populară Polonă, un vot alb însemna votul candidaților înscriși în fruntea listei), frauda în numărarea voturilor și trimiterea datelor de mai sus.
O sa incep . Care este acest termen ciudat? Vă explic într-un mod puțin ocolit.
Cititorii tăi probabil știu scorul de tenis. Primim puncte, jocuri și seturi. Pentru a câștiga jocul trebuie să câștigi cel puțin patru mingi (puncte), dar cu cel puțin două mai multe decât adversarul tău. Excepția este jocul de departajare - până la șapte puncte câștigătoare (mingi) sunt jucate în el, de asemenea, cu o regulă de avantaj de două mingi. Bilele câștigate sunt numerotate ciudat: 15, 30, 40, apoi folosim doar termenii „avantaj - echilibru”.
1. În stânga este gerrymandering clasic. Echilibrul global se transformă într-o victorie pentru blues. Așa e: în fiecare circumscripție din județul Nord albaștrii au doar 25% susținere, în rest e la fel - dar nu le deranjează.
Pietrele prețioase sunt adunate în seturi. Pentru a câștiga un set, trebuie să ai cel puțin șase jocuri și cel puțin două mai multe decât adversarul tău. Când scorul este 6:6, de obicei se joacă un departajare. Meciurile se joacă cu două sau trei seturi câștigate. „Cel mai bun din doi” înseamnă că cel care câștigă două seturi câștigă. Astfel, rezultatul poate fi 2:0 sau 2:1 (și simetric 0:2, 1:2). Aceste reguli înseamnă că nu trebuie să câștigi mai multe bile (puncte) pentru a câștiga jocul. Mai simplu spus, trebuie să le câștigi pe cele mai importante. Un exemplu extrem este cel în care jucătorul de tenis A câștigă primul set cu 6:0 și ceilalți doi pierd cu 4:6. Pierde meciul în ciuda faptului că a câștigat 14 jocuri, iar adversarul său a câștigat 12.
O sa atrag atentia asupra a ceea ce am scris acum un minut. Sunt momente din ce în ce mai puțin importante în tenis. Un bun jucător de tenis se concentrează pe ceea ce este cel mai important.
Soarta a milioane de oameni este în ghearele unei salamandre
Să trecem la alegeri politice. Mai general, la alegeri care sunt decise de mii sau milioane.
Mai întâi trebuie să aveți o țară pentru circumscripții. Deoarece? Nu contează cum? Oh nu! Prima persoană care și-a dat seama cum să facă acest lucru pentru a crește șansele propriului său partid a fost Elbridge Gerry, un politician american cu două secole în urmă. Unul dintre cercurile propuse de el avea forma de... salamandrei, iar combinarea numelui său cu acest amfibian cu coadă a dus la apariția termenului. Funcționează destul de bine cu circumscripțiile uninominale, așa că nu se aplică direct Poloniei. Cu un birou cu mai mulți membri situația este foarte diferită. Te poți arde din când în când. Este un lucru interesant.
2. Maestrul fraudei. Stânga: 40% sprijin global a dus la o victorie 4:2. Dreapta: Geometria va face o treabă grozavă și va transforma suportul de 32% într-o victorie globală 4:3.
Așadar, să ne imaginăm o țară, dens populată și cu granițe foarte regulate: o piață ideală cu mici orașe-câmpuri în interiorul ei. Un oraș și o alegere pentru primar este cea mai bună analogie, dar din punct de vedere matematic nu contează. Partidul de guvernământ în albastru are sprijin în sectoarele marcate cu albastru pe smochin. 1. Verzii conduc în pătrate verzi. Întrucât vorbim de circumscripții uninominale, nu contează care este avantajul. Suntem conectați la nivel național, tot atâtea pătrate albastre câte verzi. Dar albaștrii stăpânesc și împart țara în regiuni. Există opt circumscripții electorale (1). Care sunt rezultatele votului? Neașteptat! Jucătorii albaștri câștigă în A, C, E, F, G, adică în cinci din cele opt cercuri. În cazul districtelor uninominale, acestea au un avantaj de 5:3 la nivel național (eventual la nivel de oraș dacă este vorba despre alegeri pentru primar).
geografie electorală acest lucru are un avantaj important pentru un partid în care scandalurile sunt comune. Să ne imaginăm că a izbucnit un scandal în circumscripția B – primarul a deturnat bani de la buget și a spus că totul este în regulă. Mulți alegători s-au întors împotriva lui. Dacă mai devreme voturile erau distribuite aproape egal (51:49 în favoarea unui partid sau altuia), acum în raionul B din fiecare cartier mic verzii au primit 75%, iar albaștrii doar 25. Totuși, la scară națională acest lucru nu a primit. durut deloc (Tabelul 1). Folosind o analogie cu tenisul, au pierdut doar un punct gol.
| circumscripție electorală | Albastru-închis | Zeloni | Cine câștigă |
| A | 251 | 249 | Albastru-închis |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Albastru-închis |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Albastru-închis |
| F | 251 | 249 | Albastru-închis |
| G | 251 | 249 | Albastru-închis |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Total voturi | 1702 | 1898 | de la 5 la 3 pt albastru |
Tabelul 1. Număr de voturi 1898: 1702 în favoarea Verzilor, dar 5: 3 locuri în Parlament pentru Blues! La alegerile prezidențiale din SUA, se întâmplă ca câștigătorul să primească mai puține voturi.
Sistemul cu un singur loc are avantajele și dezavantajele sale. Aceasta a venit din tradiția parlamentară engleză. Pentru a reduce puțin principiul câștigătorului ia tot, au fost propuse o varietate de formule matematice. Cea mai comună regulă a fost „cea mai mare parte fracțională”. Să presupunem că patru partide A, B, C și D concurează în regiunea Grodzisko Nadmor. Există șapte locuri de câștigat. La alegeri, aceste partide au primit 9934, 5765, 4031, 1999 și, respectiv, 21 de voturi; în total 729 XNUMX. Calculam:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Clar; dacă Commonwealth-ul polono-lituanian ar fi, așa cum spune prințul Radziwill în The Flood, o pânză roșie, părțile ar rupe-o în proporție de 320:186:130:64. Dar sunt doar șapte locuri de împărțit. Loturile A merită trei locuri (deoarece coeficientul este mai mare de 3), loturile B, C merită câte un loc. Cum le pot evidenția pe celelalte două? Se propune următoarea soluție: acordați-o acelor partide cărora „le lipsește cel mai puțin votul complet”, adică celor cu cea mai mare parte fracțională. Prin urmare, ele se încadrează în părțile B, D. Să prezentăm rezultatul cu un grafic clar Smochin. 3.
Fig. 3 Metoda „cea mai mare parte fracțională”. Coaliția B + C + D învinge partidul A
Ce va așa-numitul regula lui d'Ondt? Am discutat despre asta puțin mai departe. Il recomand ca exercitiu. Rezultat pe smochin. 4.
Fig.4 Rezultatele metodei d'Hondt. Partea A guvernează de la sine.
Recomand cititorilor să facă ceva de genul acesta ca următor exercițiu ușor: Imaginați-vă că părțile B, C și D fac un acord și merg la urne ca un bloc - să-i spunem E. Apoi, după cum rezultă din regula lui D'Hondt, ei scăderea unei părți A are un mandat, adică rezultatul A:E este 3:4. Concluzia este cunoscută de mulți ani ca un proverb: Acordul creează, dezacordul distruge.
Din fericire, exemplele pe care le dau aici sunt fictive și orice asemănare cu țări celebre este pur întâmplătoare.
D'Ond
Cum funcționează metoda d'Hondt menționată? Un exemplu este cel mai bun pentru asta. Să presupunem că o anumită circumscripție a votat la alegerile pentru Parlamentul Episcopal, așa cum se arată. Tabelul 2.
| Numele partidului | Voci, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Partidul Prosperității Totale | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Partidul abundentei | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Locomotiva progresului | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Escroci și escroci | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabelul 2. Rezultatele votului în districtul Klapucko Male pentru alegerile Klapadoci.
S-a dovedit că petrecerea escrocilor și Hochstaplers a avut atât de mult succes doar în Klapucki Minor. La nivel global, nu au obținut 5%, așa că rezultatele lor nu sunt luate în considerare. Restul le asezam pe rand, fara a uita din ce lot sunt:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), etc. Atribuim bilete în ordinea enumerată. Rezultatul depinde în mare măsură de numărul de bilete disponibile.
| 3 locuri | PTD 2, CO 1, LP 0 |
| 4 locuri | PTD 2, CO 1, LP 1 |
| 5 locuri | PTD 3, CO 1, LP 1 |
| 6 locuri | PTD 3, CO 2, LP 1 |
| 7 locuri | PTD 4, CO 2, LP 1 |
| 8 locuri | PTD 4, CO 2, LP 2 |
| 9 locuri | PTD 4, CO 3, LP 2 |
Tabelul 3. Repartizarea locurilor în funcție de numărul acestora.
Ei spun că un astfel de sistem netezește rezultatele - reduce posibila dominație a uneia dintre părți. Cu toate acestea, chestiunea este mai complicată. Totul depinde de datele specifice. Nu am loc pentru discuții mai lungi; voi remarca doar două fapte interesante:
1. Dacă fraudatorii și fraudatorii ar fi atins pragul electoral național, rezultatele ar fi putut fi diferite. Nu s-ar schimba dacă ar fi trei sau patru locuri de câștigat, dar dacă ar intra în parlament cinci persoane din circumscripție, rezultatul ar fi: PTD 2, CO 1, LP 1, O&G 1. Partidul PTD și-ar pierde dreptul absolut . majoritate. Funcționează invers: dacă o mică facțiune se desprinde de partid, toată lumea pierde, inclusiv disidenții.
2. Dacă SO și PL s-ar înțelege și ar merge împreună la alegeri, atunci nu le-ar sta mai rău în niciun scenariu și, de regulă, mai bine.
Să vedem și cu ce metoda d'Hondt tratează situația smochin. 2când sunt două sau trei locuri goale în secție. Permiteți-mi să vă reamintesc că acest lucru în cazul districtelor uninominale a dat o victorie puternică albaștrilor. În cazul dublului există o înfrângere totală, dar în cazul triplelor câștigă din nou.
| circumscripție electorală | Albastru-închis | Zeloni | Metoda d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Raport de transmisie: 251/249; programul 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Total voturi | 1702 | 1898 | Albastru 7 – Verde 9 |
Tabelul 4. Situația din Fig. 2, dar cu raioane cu doi membri. Blues eșuează 7:9.
| circumscripție electorală | Albastru-închis | Zeloni | Metoda d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Raport de transmisie: 251/249/125,5; programul 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Total voturi | 1702 | 1898 | Albastru 12,5 – Verde 11,5 |
Tabelul 5. Situația din Fig. 2, dar cu raioane cu trei membri.
Printre unele dintre caracteristicile pe care le includ este „geometria” în clasificarea vocilor ca importante sau neimportante. În multe țări, marca de aprobare este o „bifă”, care este un v și uneori un Y. Avem un x, care este asociat mai mult cu o trecere (și, prin urmare, cu respingerea). Legiuitorul a ținut să clarifice acest lucru și a dat o definiție cvasi-matematică - „două linii care se intersectează”, interpretând că cele două linii ale literei v nu se intersectează.
În primul rând, în matematică, „suprapunerea” înseamnă „a avea un punct comun” - acest lucru ar trebui asociat în special cu tinerii (sub cincizeci de ani), pentru că asta fac acum la școală. Cu toate acestea, dacă cineva nu crede în matematică, atunci își poate aminti că o întoarcere pe drum este, de asemenea, o intersecție.
Este mai bine să lăsăm definiția imprecisă: orice semn care indică fără echivoc alegerea unui candidat la o funcție care a fost cândva onorabilă, dar acum are doar o asociere peiorativă.
